2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q59 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Пусть ''T(n)'' определяется следующим образом: | Пусть ''T(n)'' определяется следующим образом: | ||
| − | + | * <m> T(0) = T(1) = 4 </m> | |
| − | <m> T(0) = T(1) = 4 </m> | + | * <m> T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor\right) + cn</m>, |
| − | + | * где ''c'' — положительная константа, а <m> n \geq 2 </m> — целое число. | |
| − | <m> T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor\right) + cn</m>, | + | |
| − | + | ||
| − | где ''c'' — положительная константа, а <m> n \geq 2 </m> — целое число. | + | |
Какая асимптотическая сложность функции ''T(n)''? | Какая асимптотическая сложность функции ''T(n)''? | ||
| Строка 22: | Строка 19: | ||
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|43|59}} | {{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|43|59}} | ||
| + | На каждом уровне работы сумма затрат <m> cn </m>, а глубина рекурсии порядка <m> \log n </m>. Однако суммарная работа на всех уровнях по структуре делится так, что остаётся линейной: | ||
| + | |||
| + | <m> T(n) \approx cn + c\frac{n}{2} + c\frac{n}{4} + \cdots \leq kn </m> | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 21:41, 11 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | [[Категория:Рекуррентные соотношения]] | |
| − | + | ||
Текущая версия на 21:41, 11 января 2025
Вопрос: Q59-08c765
Пусть T(n) определяется следующим образом:
- ,
- где c — положительная константа, а — целое число.
Какая асимптотическая сложность функции T(n)?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 59 на 43 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»
На каждом уровне работы сумма затрат , а глубина рекурсии порядка . Однако суммарная работа на всех уровнях по структуре делится так, что остаётся линейной: