2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 15 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
== Вопрос: Q67-08c765 ==
 
== Вопрос: Q67-08c765 ==
  
−
Вспоним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа SS, а также от константного символа bb.
+
Вспомним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа S, а также от константного символа b.
  
−
Рассмотрите следующие утверждения логики предикатов, где b,xb,x и yy являются элементами универсальной области UU:
+
Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:
  
−
=== Ответы ===
+
;I:  <m>\(\forall x \ (S(x, b) \rightarrow \exists y \ S(x, y))\)</m>
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
+
;II: <m>\(\forall x \ \exists y \ S(x, y) \rightarrow \exists y \ \forall x \ S(x, y)\)</m>
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
+
;III: <m>\(\forall x \ (\neg S(x, x) \leftrightarrow S(b, x))\)</m>
  
−
* <m>\(\forall x \ (S(x, b) \rightarrow \exists y \ S(x, y))\)</m>
+
==== Ответ ====
−
* <m>\(\forall x \ \exists y \ S(x, y) \rightarrow \exists y \ \forall x \ S(x, y)\)</m>
+
;I:  Всегда истинно
−
* <m>\(\forall x \ (\neg S(x, x) \leftrightarrow S(b, x))\)</m>
+
;II: Всегда ложно
 +
;III: Зависимо
  
−
<m>
+
==== Правильный ответ ====
−
\begin{table}[h!]
+
;I:  Всегда истинно
−
\centering
+
;II: Зависимо
−
\begin{tabular}{|c|c|c|}
+
;III: Всегда ложно
−
\hline
+
 
−
\textbf{Утверждение I} & \textbf{Утверждение II} & \textbf{Утверждение III} \\ \hline
+
==== Ответ ====
−
Всегда истинно         & Всегда ложно          & Зависимо                 \\ \hline
+
;I:  Всегда истинно
−
Всегда истинно        & Зависимо              & Всегда ложно             \\ \hline
+
;II: Зависимо
−
Всегда истинно         & Зависимо               & Зависимо                 \\ \hline
+
;III: Зависимо
−
Зависимо               & Всегда истинно         & Всегда ложно             \\ \hline
+
 
−
Зависимо               & Всегда истинно         & Всегда истинно           \\ \hline
+
==== Ответ ====
−
\end{tabular}
+
;I:  Зависимо
−
\caption{Описание утверждений логики предикатов}
+
;II: Всегда истинно
−
\end{table}
+
;III: Всегда ложно
−
</m>
+
 
 +
==== Ответ ====
 +
;I:  Зависимо
 +
;II: Всегда истинно
 +
;III: Всегда истинно
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|47|67}}
−
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-67|67}}
+
 
 +
;I: <m>\forall x\,(S(x,b)\to \exists y\,S(x,y))</m> 
 +
Если <m>S(x,b)</m> выполняется для некоторого <m>x</m>, то выбор <m>y = b</m> гарантирует, что найдется <m>y</m>, для которого <m>S(x,y)</m> истинно. Значит утверждение всегда истинно.
  
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
;II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m> 
 +
Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует свой <m>y</m>, удовлетворяющий <m>S(x,y)</m>, но нет единственного <m>y</m>, который подходит для всех <m>x</m>. В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.
  
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q16|неправильные варианты — неправильны]].
+
;III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m> 
−
Тут тоже могут быть полезны [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q03|ссылки на википедию]],  
+
Подставляя <m>x = b</m>, мы получаем <m>\lnot S(b,b)\leftrightarrow S(b,b)</m>. Это утверждение требует, чтобы <m>S(b,b)</m> было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.
−
решение вами [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q12|рекуррентных уравнений в sympy]].
+
  
−
</i>
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 16:40, 12 января 2025 (UTC)}}
  
−
{{question-ok|}}
+
[[Категория:Logic]]
−
{{reserve-task|[[Участник:Ssergomol|Ssergomol]] 08:53, 12 января 2025 (UTC)}}
+

Текущая версия на 16:40, 12 января 2025

Вопрос: Q67-08c765

Вспомним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа S, а также от константного символа b.

Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:

I
II
III

Ответ

I
Всегда истинно
II
Всегда ложно
III
Зависимо

Правильный ответ

I
Всегда истинно
II
Зависимо
III
Всегда ложно

Ответ

I
Всегда истинно
II
Зависимо
III
Зависимо

Ответ

I
Зависимо
II
Всегда истинно
III
Всегда ложно

Ответ

I
Зависимо
II
Всегда истинно
III
Всегда истинно

Объяснение

Исходники — вопрос 67 на 47 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»

I

Если выполняется для некоторого , то выбор гарантирует, что найдется , для которого истинно. Значит утверждение всегда истинно.

II

Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого существует свой , удовлетворяющий , но нет единственного , который подходит для всех . В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.

III

Подставляя , мы получаем . Это утверждение требует, чтобы было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67&oldid=35710»