2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Вопрос: Q67-08c765)
 
(не показано 5 промежуточных версий 2 участников)
Строка 5: Строка 5:
 
Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:
 
Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:
  
−
* <m>\(\forall x \ (S(x, b) \rightarrow \exists y \ S(x, y))\)</m>
+
;I:  <m>\(\forall x \ (S(x, b) \rightarrow \exists y \ S(x, y))\)</m>
−
* <m>\(\forall x \ \exists y \ S(x, y) \rightarrow \exists y \ \forall x \ S(x, y)\)</m>
+
;II:  <m>\(\forall x \ \exists y \ S(x, y) \rightarrow \exists y \ \forall x \ S(x, y)\)</m>
−
* <m>\(\forall x \ (\neg S(x, x) \leftrightarrow S(b, x))\)</m>
+
;III: <m>\(\forall x \ (\neg S(x, x) \leftrightarrow S(b, x))\)</m>
  
−
=== Ответы ===
+
==== Ответ ====
 +
;I:  Всегда истинно
 +
;II: Всегда ложно
 +
;III: Зависимо
  
−
<latex>
+
==== Правильный ответ ====
−
\begin{table}[h!]
+
;I:  Всегда истинно
−
\centering
+
;II: Зависимо
−
\begin{tabular}{|c|c|c|}
+
;III: Всегда ложно
−
\hline
+
−
\textbf{Утверждение I} & \textbf{Утверждение II} & \textbf{Утверждение III} \\ \hline
+
−
Всегда истинно         & Всегда ложно          & Зависимо                \\ \hline
+
−
Всегда истинно        & Зависимо               & Всегда ложно            \\ \hline
+
−
Всегда истинно        & Зависимо              & Зависимо                \\ \hline
+
−
Зависимо              & Всегда истинно        & Всегда ложно             \\ \hline
+
−
Зависимо              & Всегда истинно        & Всегда истинно          \\ \hline
+
−
\end{tabular}
+
−
\end{table}
+
−
</latex>
+
  
−
'''Правильный ответ:
+
==== Ответ ====
−
I. Всегда истинно  
+
;I:  Всегда истинно
−
II. Зависимо
+
;II: Зависимо
−
III. Всегда ложно'''
+
;III: Зависимо
 +
 
 +
==== Ответ ====
 +
;I:  Зависимо
 +
;II: Всегда истинно
 +
;III: Всегда ложно
 +
 
 +
==== Ответ ====
 +
;I:  Зависимо
 +
;II: Всегда истинно
 +
;III: Всегда истинно
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
 +
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|47|67}}
  
−
* Утверждение I: <m>\forall x\,(S(x,b)\to \exists y\,S(x,y))</m>   
+
;I: <m>\forall x\,(S(x,b)\to \exists y\,S(x,y))</m>   
 
Если <m>S(x,b)</m> выполняется для некоторого <m>x</m>, то выбор <m>y = b</m> гарантирует, что найдется <m>y</m>, для которого <m>S(x,y)</m> истинно. Значит утверждение всегда истинно.
 
Если <m>S(x,b)</m> выполняется для некоторого <m>x</m>, то выбор <m>y = b</m> гарантирует, что найдется <m>y</m>, для которого <m>S(x,y)</m> истинно. Значит утверждение всегда истинно.
  
−
* Утверждение II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m>   
+
;II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m>   
−
Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует **свой** <m>y</m>, удовлетворяющий <m>S(x,y)</m>, но нет **единственного** <m>y</m>, который подходит для **всех** <m>x</m>. В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.
+
Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует свой <m>y</m>, удовлетворяющий <m>S(x,y)</m>, но нет единственного <m>y</m>, который подходит для всех <m>x</m>. В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.
  
−
* Утверждение III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m>   
+
;III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m>   
 
Подставляя <m>x = b</m>, мы получаем <m>\lnot S(b,b)\leftrightarrow S(b,b)</m>. Это утверждение требует, чтобы <m>S(b,b)</m> было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.
 
Подставляя <m>x = b</m>, мы получаем <m>\lnot S(b,b)\leftrightarrow S(b,b)</m>. Это утверждение требует, чтобы <m>S(b,b)</m> было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.
  
−
{{question-ok|}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 16:40, 12 января 2025 (UTC)}}
−
{{reserve-task|[[Участник:Ssergomol|Ssergomol]] 08:53, 12 января 2025 (UTC)}}
+
 
 +
[[Категория:Logic]]

Текущая версия на 16:40, 12 января 2025

Вопрос: Q67-08c765

Вспомним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа S, а также от константного символа b.

Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:

I
II
III

Ответ

I
Всегда истинно
II
Всегда ложно
III
Зависимо

Правильный ответ

I
Всегда истинно
II
Зависимо
III
Всегда ложно

Ответ

I
Всегда истинно
II
Зависимо
III
Зависимо

Ответ

I
Зависимо
II
Всегда истинно
III
Всегда ложно

Ответ

I
Зависимо
II
Всегда истинно
III
Всегда истинно

Объяснение

Исходники — вопрос 67 на 47 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»

I

Если выполняется для некоторого , то выбор гарантирует, что найдется , для которого истинно. Значит утверждение всегда истинно.

II

Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого существует свой , удовлетворяющий , но нет единственного , который подходит для всех . В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.

III

Подставляя , мы получаем . Это утверждение требует, чтобы было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67&oldid=35710»