2001-gre-math.pdf/Q51 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q51-19def7) |
(→Вопрос: Q51-19def7) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Вопрос: Q51-19def7 == | == Вопрос: Q51-19def7 == | ||
| − | Пусть D - участок плоскости XY, на котором ряд <math>\sum\limits_{k = 1}^{\infty}\frac{(x + 2y) | + | Пусть D - участок плоскости XY, на котором ряд <math>\sum\limits_{k = 1}^{\infty}\frac{(x + 2y) ^ k}{k}</math> сходится. Тогда внутренность D является: |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
Текущая версия на 19:41, 12 января 2025
Вопрос: Q51-19def7
Пусть D - участок плоскости XY, на котором ряд сходится. Тогда внутренность D является:
Ответы
- Открытым кругом
- Открытым множетсвом, ограниченным эллипсом
- Открытым множеством, ограниченным четырехугольником
- Правильный ответ: Открытым множеством между двумя параллельными прямыми
- Открытой полуплоскостью
Объяснение
Исходники — вопрос 51 на 44 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < -1. Эти неравенства задают участок между двумя параллельными прямыми x + 2y - 1 = 0 и x + 2y + 1 = 0.
Задача зарезервирована: KoshelevEA 19:40, 12 января 2025 (UTC)
Решено: KoshelevEA 19:40, 12 января 2025 (UTC)