2001-gre-math.pdf/Q64 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q64-19def7 == | |
Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно? | Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно? | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
* Только I | * Только I | ||
* Только III | * Только III | ||
| − | * I и II | + | * Правильный ответ: I и II |
* II и III | * II и III | ||
| − | * | + | * I, II и III |
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
* I - гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса] | * I - гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса] | ||
* II - т.к. <m>f</m> непрерывна | * II - т.к. <m>f</m> непрерывна | ||
| − | * III - | + | * III - свойство '''равномерно''' непрерывной функции |
| + | |||
| + | {{checkme|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:55, 12 января 2025 (UTC)}}{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:33, 12 января 2025 (UTC)}} | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 00:49, 13 января 2025
Вопрос: Q64-19def7
Пусть — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?
- I Существует константа C > 0 такая, что [0,1].
- II Существует константа D > 0 такая, что [0,1], удовлетворяющих .
- III Существует константа E > 0 такая, что [0,1].
Ответы
Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так (префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)
- Только I
- Только III
- Правильный ответ: I и II
- II и III
- I, II и III
Объяснение
Исходники — вопрос 64 на 52 странице книги «2001-gre-math.pdf»
- I - гарантируется теоремой Вейерштрасса
- II - т.к. непрерывна
- III - свойство равномерно непрерывной функции
Решено: Vkuutop 23:55, 12 января 2025 (UTC)
Задача зарезервирована: Vkuutop 23:33, 12 января 2025 (UTC)