2001-gre-math.pdf/Q54 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q54-19def7 == | |
| − | + | * Водяной бак имеет форму куба со стороной 10 футов, вертикальными стенками и без крыши. Пусть h(t) — уровень воды (футы) в баке на момент времени t (секунды). | |
| − | Водяной бак имеет форму куба со стороной 10 футов, вертикальными стенками и без крыши. Пусть h(t) | + | * Вода поступает в бак с постоянной скоростью 1 кубический фут в секунду. |
| − | + | * Вода также удаляется со скоростью 0.25h(t) кубических футов в секунду. | |
| − | Вода поступает в бак с постоянной скоростью 1 кубический фут в секунду. | + | |
| − | + | ||
| − | Вода также удаляется со скоростью 0.25h(t) кубических футов в секунду. | + | |
Вопрос: Каков предел объема воды в баке при <m>t \rightarrow \infty </m>? | Вопрос: Каков предел объема воды в баке при <m>t \rightarrow \infty </m>? | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
* Правильный ответ: 400 кубических футов | * Правильный ответ: 400 кубических футов | ||
* 600 кубических футов | * 600 кубических футов | ||
| Строка 20: | Строка 16: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|46|54}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|46|54}} | ||
| − | + | В стационарном состоянии объем воды не изменяется, то есть скорость заполнения равна скорости удаления. Объем <m>\( V(t) = 100h(t) \)</m>, поэтому: | |
| − | В стационарном состоянии объем воды не изменяется, то есть скорость заполнения равна скорости удаления. Объем \( V(t) = 100h(t) \), поэтому: | + | <m>1 = 0.25h(t)</m> |
| − | + | Решив уравнение, получаем: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <m>h(t) = 4 \quad \text{и} \quad V(t) = 100h(t) = 400 \, \text{кубических футов}</m> | |
| − | + | ||
| − | h(t) = 4 \quad \text{и} \quad V(t) = 100h(t) = 400 \, \text{кубических футов} | + | |
| − | + | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:52, 13 января 2025 (UTC)}} | |
| − | {{ | + | |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 21:12, 13 января 2025
Вопрос: Q54-19def7
- Водяной бак имеет форму куба со стороной 10 футов, вертикальными стенками и без крыши. Пусть h(t) — уровень воды (футы) в баке на момент времени t (секунды).
- Вода поступает в бак с постоянной скоростью 1 кубический фут в секунду.
- Вода также удаляется со скоростью 0.25h(t) кубических футов в секунду.
Вопрос: Каков предел объема воды в баке при ?
Ответы
- Правильный ответ: 400 кубических футов
- 600 кубических футов
- 1000 кубических футов
- Предел не существует
- Предел существует, но невозможно определить без знания h(0)
Объяснение
Исходники — вопрос 54 на 46 странице книги «2001-gre-math.pdf»
В стационарном состоянии объем воды не изменяется, то есть скорость заполнения равна скорости удаления. Объем , поэтому:
Решив уравнение, получаем: