2001-gre-math.pdf/Q30 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q30-19def7 == | |
Пусть <m>B</m> — это базис вещественного векторного пространства <m>V</m> размерности, большей чем 1. | Пусть <m>B</m> — это базис вещественного векторного пространства <m>V</m> размерности, большей чем 1. | ||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
* 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов | * 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:38, 13 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:39, 13 января 2025
Вопрос: Q30-19def7
Пусть — это базис вещественного векторного пространства размерности, большей чем 1.
Какие из следующих утверждений могут быть истинными?
Ответы
- Нулевой вектор из является элементом
- имеет собственное подмножество, которое порождает .
- является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства .
- Правильный ответ: Существует базис для , который не имеет общих элементов с .
- Один из векторов в является линейной комбинацией других векторов из .
Объяснение
Исходники — вопрос 30 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Согласно определению базиса линейного пространства:
- 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис.
- 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше — будет не то.
- 3. — максимально линейно независимое множество в . Линейно независимое множество, содержащее , может быть только самим , а значит, не является собственным подмножеством
- 4. Пример: Базисы в : и не имеют общих элементов.
- 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов