Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
ELinkA (обсуждение | вклад) (Новая страница: « Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Извест…») |
ELinkA (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. | + | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n<sup>k</sup>/k! распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Всего исходов - сумма по i от 0 до n-1 выражения n<sup>i</sup>/i!. Значит, итоговая вероятность равна отношению n<sup>k</sup>/k! к этой сумме. |
[[Категория:На проверку]] | [[Категория:На проверку]] | ||
Версия 16:23, 7 декабря 2013
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть nk/k! распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Всего исходов - сумма по i от 0 до n-1 выражения ni/i!. Значит, итоговая вероятность равна отношению nk/k! к этой сумме.