Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/3ESAT — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
Строка 38: | Строка 38: | ||
* дизъюнкцию 3-КНФ <m>$\alpha = (x\wedge y)</m> заменяем на две: | * дизъюнкцию 3-КНФ <m>$\alpha = (x\wedge y)</m> заменяем на две: | ||
** <m>\beta = (x\wedge y\wedge z)\vee (x\wedge y\wedge\bar z)</m>. | ** <m>\beta = (x\wedge y\wedge z)\vee (x\wedge y\wedge\bar z)</m>. | ||
− | * → | + | * → <m>\alpha\equiv\beta</m>. |
Версия 23:51, 2 марта 2022
- Заголовок
- Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/3ESAT
- Автор
- Стас Фомин
- Нижний колонтитул
- Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Полнота/3ESAT
- Дополнительный нижний колонтитул
- Стас Фомин, 06:38, 3 марта 2022
Содержание
Постановка.
3SAT.
3SAT или «3-Выполнимость» — частный случай задачи SAT, в которой все дизъюнкции имеют не более чем три терма.
Однако, показано, что несмотря на это ограничение, 3SAT является NP-полной задачей.
3ESAT.
Частный случай 3SAT, когда в каждой скобке ровно три литерала[1].
NP?…
- ?
- Что будет сертификатом?
NP!.
Cертификат → вектор, на котором формула истинна.
Кого сводим к ней?.…
- 3SAT
- Проблемы:
- Скобки из
- одного литерала
- двух литералов
- Скобки из
Один литерал в скобке-дизъюнкции. …
- 3-КНФ может быть истинна ←→ ;
- проверяем, что
- иначе → сразу невыполнима.
- Подстановка
- Выкидываем
- все дизъюнкции, содержащие литерал
- все литералы ,
- выполнимость получившейся КНФ равносильна выполнимости исходной
- Выкидываем
- Повторяем, пока не избавимся от дизъюнкций из одного литерала.
Два литерала в скобке-дизъюнкции. …
- дизъюнкцию 3-КНФ заменяем на две:
- .
- → .