Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография» — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (→Алгоритмы Гаусса и LLL) |
StasFomin (обсуждение | вклад) (→= NTRU) |
||
| Строка 67: | Строка 67: | ||
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/80d3cb697cfca80c5c47503c5099ff8cafb97373 О сложности задач CVP и SVP (crypto7-8)] | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/80d3cb697cfca80c5c47503c5099ff8cafb97373 О сложности задач CVP и SVP (crypto7-8)] | ||
| − | + | ===== NTRU ===== | |
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65498fc7919f64846804371b84241f47aebaa141 NTRU (latlct6)] | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65498fc7919f64846804371b84241f47aebaa141 NTRU (latlct6)] | ||
Версия 11:22, 21 марта 2023
Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография»
лекторы: к. ф.-м. н. А. В. Шокуров, д. ф.-м. н. Н. Н. Кузюрин
Семестровый спецкурс по выбору для студентов 4—6 курсов МФТИ.
Цель курса — показать как такое классическое понятие алгебры как решетка применяется в современной криптографии, определяя, по-существу, самое перспективное направление ее развития. В курсе
- Кратко прослеживаются основные этапы развития криптографии как науки — от древних времен до современных криптосистем с секретным и открытым ключом.
- Показана связь стойкости криптосистем с вычислительно трудными проблемами алгебры и теории чисел, в частности, проблемой вычисления дискретного логарифма и проблемой факторизации натуральных чисел. Обсуждается связь сложности в худшем случае и сложности в среднем, вводится основной примитив современной криптографии — понятие односторонней функции.
- Обсуждаются слабости и недостатки в обосновании стойкости современных криптосистем, в частности, в свете результатов П. Шора о полиномиальных квантовых алгоритмах вычисления дискретного логарифма и факторизации чисел.
Основная часть курса посвящена изложению идей современного направления, зародившегося в конце 20-го века, и базирующегося на фундаментальных результатах венгерского математика Айтаи, которое на Западе получило название «Lattice based cryptography».
- Излагаются сведения из теории колец, полей и решеток, необходимые для описания основных результатов и связанные, в частности,с понятием кольца, конечного поля и расширения полей, приведенного базиса решетки, критерием полноты решетки и леммой Минковского.
- Излагаются алгоритмические аспекты теории решеток и их применение в криптографии, в частности, сложность решения систем линейных диофантовых уравнений, сложность нахождения кратчайшего ненулевого вектора решетки и вектора решетки, ближайшего к заданному вектору, известные приближенные алгоритмы для этих задач.
- Формулируются результаты Айтаи (Miklós Ajtai ) о сложности поиска короткого вектора в случайной решетке.
- Описаны некоторые современные криптосистемы на решетках: NTRU и другие.
- Показана роль алгебраических методов в доказательстве полиномиальной разрешимости проверки простоты чисел.
Содержание
Организационные вопросы
Место чтения курса - ИСП РАН (Москва, м. Таганская, Большая Коммунистическая, д. 25).
Комната 110 или 301.
Время — по понедельникам, в 14:00.
Материалы
Видео
Записанное видео лекций Александра Владимировича Шокурова, за весенний семестр 2013 года.
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-20-lectures.uncut.mkv01:44:02
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-27-lectures.uncut.mkv01:44:02
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-06-lectures.uncut.mkv00:02:16
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-13-lectures.uncut.mkv00:02:14
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-20-lectures.uncut.mkv01:37:31
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-27-lectures.uncut.mkvVLC↑
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-04-03-lectures.uncut.mkv01:45:09
Слайды
Основные понятия и определения теории решеток
Алгоритмы Гаусса и LLL
LLL/ACVP-алгоритмы
NTRU
Ненужно =
- История криптографии (crypto1)
- Порождение трудных входов для алгоритмических задач на решетках. Результаты Айтаи (cryptol3)
- Криптосистема Айтаи‐Дворка (lct5)
- Криптосистема Айтаи‐Дворка (lctl5n)
- Криптосистема Айтаи‐Дворка (crypto12)]
- Порождение трудных входов для алгоритмических задач на решетках. Криптосистема Айтаи‐Дворка (cryptol9-10)
Книга
- Страхующая старая версия (если испортится свежая):
Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на fomin@ispras.ru координатору курса Станиславу Фомину.