2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q48 — различия между версиями
Ydanyok (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q48-08c765) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q48-08c765 == | == Вопрос: Q48-08c765 == | ||
| − | |||
Пять шаров случайным образом размещают в четырех коробках, помеченных буквами A, B, C и D. У каждого шара есть равные шансы оказаться в любой коробке. Каково ожидаемое общее количество шаров в коробках A и B? | Пять шаров случайным образом размещают в четырех коробках, помеченных буквами A, B, C и D. У каждого шара есть равные шансы оказаться в любой коробке. Каково ожидаемое общее количество шаров в коробках A и B? | ||
| Строка 22: | Строка 20: | ||
Так как у нас пять шаров, общее ожидаемое количество шаров в коробках A и B будет: | Так как у нас пять шаров, общее ожидаемое количество шаров в коробках A и B будет: | ||
<m> E(\text{пять шаров}) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5.</m> | <m> E(\text{пять шаров}) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5.</m> | ||
| − | |||
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|38|48}} | {{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|38|48}} | ||
| + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 22:44, 19 декабря 2024 (UTC)}} | ||
| − | + | [[Категория:Вероятностные алгоритмы]] | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Текущая версия на 22:44, 19 декабря 2024
Вопрос: Q48-08c765
Пять шаров случайным образом размещают в четырех коробках, помеченных буквами A, B, C и D. У каждого шара есть равные шансы оказаться в любой коробке. Каково ожидаемое общее количество шаров в коробках A и B?
Ответы
- Правильный ответ: 2.5
- 1
- 1.25
- 1.5
- 2
Объяснение
Для нахождения ожидаемого числа шаров в коробках A и B, мы можем рассмотреть вероятность того, что шар попадет в одну из этих коробок. Вероятность того, что конкретный шар окажется в коробке A или B, равна , так как всего четыре коробки, и нас интересуют две из них.
Поскольку шары размещаются независимо друг от друга, мы можем применить линейную комбинацию вероятностей. Ожидаемое количество шаров в коробках A и B будет равно сумме ожиданий для каждого шара отдельно.
Для одного шара ожидаемое количество шаров в коробках A и B равно вероятности попадания в эти коробки, умноженной на единицу (так как каждый шар либо попадает, либо нет):
Так как у нас пять шаров, общее ожидаемое количество шаров в коробках A и B будет:
Исходники — вопрос 48 на 38 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»