2001-gre-vs-practice.pdf/Q41 — различия между версиями
Илья52 (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q41-e5724f == | |
{{reserve-task|[[Участник:Илья52|илья52]] 11:05, 21 декабря 2024 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Илья52|илья52]] 11:05, 21 декабря 2024 (UTC)}} | ||
<blockquote> | <blockquote> | ||
| Строка 30: | Строка 30: | ||
{{question-ok|}} | {{question-ok|}} | ||
| + | |||
| + | {{Badsol}} | ||
| + | |||
| + | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:04, 23 декабря 2024 (UTC): Илья, если вы невнимательно посмотрели постановку квеста, просмотрите сначала [https://t.me/c/2489499765/78/191 все замечания по оформлению в канале], уже нет сил переделывать за всеми. | ||
[[Категория:Надо не забыть выбрать тему]] | [[Категория:Надо не забыть выбрать тему]] | ||
Версия 19:08, 23 декабря 2024
Вопрос: Q41-e5724f
Задача зарезервирована: илья52 11:05, 21 декабря 2024 (UTC)
Пусть - конечное множество мощности . Чему равно количество подмножеств нечетной мощности (число количества элементов множества нечетное)?
Ответы
- определенной формулы нет
Объяснение
Исходники — вопрос 41 на 34 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»
Количество подмножеств, какого - либо конечного множества равно , где мощность множества. Докажем данную формулу. Упорядочим каким - либо образом все элементы множества . Сопоставим последовательность нулей и единиц каждому подмножеству следующим образом: если j-ый элемент множества содержится в подмножестве , то в последовательности из нулей и единиц будет стоять 1, в противном случае 0. Таким образом, получено взаимно однозначное соответствие между битовыми последовательностями и подмножествами. Битовых последовательностей .
Докажем, что четных и нечетных множеств одинаковое количество.
Пусть четное. Установим биекцию между четными и нечетными подмножествами. . Таким образом получаем, что количество четных и нечетных подмножеств одинаковое количество.
Пусть нечетное. Построим разбиение для .
Выберем произвольный элемент . Тогда подмножеств содержащих столько же сколько и не содержащих: (вспоминаем битовую последовательность описанную выше). Тогда можно по тому же правилу как и с четным описать биекцию между подмножествами, т.е. из содержащих в несодержащие, и наоборот. Таким образом вне зависимости от четности получаем ответ .
Правильный ответ: 3.
