2008-gre-math-0568.pdf/Q12 — различия между версиями

Текущая версия на 14:21, 6 января 2025

Вопрос: Q12-ed3507

Пусть A — матрица $2 \times 2$ у которой для некой константы k, сумма элементов по столбцам и по строкам равна k.

Какой из этих вариантов может быть собственным вектором?

I

II

III

Ответы

• Только I
• Только II
• Правильный ответ: Только III
• Только I и II
• I, II, и III

Объяснение

from sympy import *
from IPython.display import display, Math
a11, a12, a21, a22 = symbols('a_{11} a_{12} a_{21} a_{22}')
A = Matrix([
    [a11, a12],
    [a21, a22]
])
 
I = Matrix([1, 0])
II= Matrix([0, 1])
III= Matrix([1, 1])
 
#print(latex(A * I), latex(A * II), latex(A * III))
display(Math(latex(A * I)), Math(latex(A * II)), Math(latex(A * III)))

Видно, что только вариант III сохраняет колинеарность после преобразования (k и будет собственным числом).