2001-gre-math.pdf/Q25 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
== Вопрос: Q25-19def7 ==
 
== Вопрос: Q25-19def7 ==
−
 
+
Пусть функция <m>f(x, y) = 5x - 4y</m> задана на множестве <m>x \leqslant 2</m>, <m>y \geqslant 0</m>, <m>x + y \geqslant 1</m>, <m>y - x \leqslant 0</m>. Какое максимальное значение принимает <m>f</m> на данном множестве?
−
<blockquote>
+
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],
+
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
−
 
+
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
+
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
+
−
<nowiki><latex>
+
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
+
−
</latex></nowiki>
+
−
 
+
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
−
 
+
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
+
−
</blockquote>
+
−
 
+
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
+
* <m>1</m>
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
+
* <m>2</m>
−
 
+
* <m>5</m>
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
+
* Правильный ответ: <m>10</m>
−
* неправильный ответ
+
* <m>15</m>
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
 
+
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
+
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
+
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
+
−
 
+
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|25}}
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-25|25}}
+
−
 
+
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
−
 
+
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
−
 
+
 
<code-python>
 
<code-python>
 
from sympy import *
 
from sympy import *
−
....
+
x, y = symbols('x y')
 +
f = 5 * x - 4 * y
 +
constraints = [
 +
    x <= 2,
 +
    y >= 0,
 +
    x + y >= 1,
 +
    y - x <= 0
 +
]
 +
vertices = []
 +
for i, c1 in enumerate(constraints):
 +
    for c2 in constraints[i + 1:]:
 +
        sol = solve([Eq(c1.lhs, c1.rhs), Eq(c2.lhs, c2.rhs)], (x, y))
 +
        if sol:
 +
            vertices.append(sol)
 +
feasible_vertices = [
 +
    v for v in vertices 
 +
    if all(And(c.lhs <= c.rhs if c.rel_op == '<=' else c.lhs >= c.rhs).subs(v) for c in constraints)
 +
]
 +
max(f.subs(v) for v in feasible_vertices)
 
</code-python>
 
</code-python>
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.
 
−
</i>
 
 
{{reserve-task|[[Участник:Maratkhusainov|Марат Хусаинов ]] 17:57, 7 января 2025 (UTC)}}
 
{{reserve-task|[[Участник:Maratkhusainov|Марат Хусаинов ]] 17:57, 7 января 2025 (UTC)}}
 +
{{checkme|[[Участник:Maratkhusainov|Марат Хусаинов ]] 19:15, 7 января 2025 (UTC)}}
 
{{question-ok|}}
 
{{question-ok|}}
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Версия 19:15, 7 января 2025

Вопрос: Q25-19def7

Пусть функция задана на множестве , , , . Какое максимальное значение принимает на данном множестве?

Ответы

  • Правильный ответ:

Объяснение

Исходники — вопрос 25 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf» 

from sympy import *
x, y = symbols('x y') 
f = 5 * x - 4 * y 
constraints = [ 
    x <= 2, 
    y >= 0, 
    x + y >= 1, 
    y - x <= 0 
] 
vertices = [] 
for i, c1 in enumerate(constraints): 
    for c2 in constraints[i + 1:]: 
        sol = solve([Eq(c1.lhs, c1.rhs), Eq(c2.lhs, c2.rhs)], (x, y)) 
        if sol: 
            vertices.append(sol) 
feasible_vertices = [ 
    v for v in vertices  
    if all(And(c.lhs <= c.rhs if c.rel_op == '<=' else c.lhs >= c.rhs).subs(v) for c in constraints) 
] 
max(f.subs(v) for v in feasible_vertices)

Задача зарезервирована: Марат Хусаинов 17:57, 7 января 2025 (UTC)

Check-me-animated.gif Решено: Марат Хусаинов 19:15, 7 января 2025 (UTC)

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q25&oldid=35414»