2001-gre-math.pdf/Q09 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q09-19def7 == | == Вопрос: Q09-19def7 == | ||
Если <m>S</m> непустое конечное множество с <m>k</m> элементами, то число взаимно однозначных функций из <m>S</m> в <m>S</m> равно | Если <m>S</m> непустое конечное множество с <m>k</m> элементами, то число взаимно однозначных функций из <m>S</m> в <m>S</m> равно | ||
| + | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
* Правильный ответ: <m>k!</m> | * Правильный ответ: <m>k!</m> | ||
| Строка 7: | Строка 8: | ||
* <m>2^k</m> | * <m>2^k</m> | ||
* <m>2^{k+1}</m> | * <m>2^{k+1}</m> | ||
| + | |||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|18|9}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|18|9}} | ||
Что бы посчитать число взаимно однозначных функций из <m>S</m> в <m>S</m>, достаточно рассмотреть перестановки элементов в одном из множеств, зафиксировав порядок элементов в другом. Число перестановок <m>k</m> элементов внутри множества <m>S</m> равно <m>k!</m>. | Что бы посчитать число взаимно однозначных функций из <m>S</m> в <m>S</m>, достаточно рассмотреть перестановки элементов в одном из множеств, зафиксировав порядок элементов в другом. Число перестановок <m>k</m> элементов внутри множества <m>S</m> равно <m>k!</m>. | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:21, 8 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Комбинаторика]] |
Текущая версия на 19:21, 8 января 2025
Вопрос: Q09-19def7
Если непустое конечное множество с элементами, то число взаимно однозначных функций из в равно
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 9 на 18 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Что бы посчитать число взаимно однозначных функций из в , достаточно рассмотреть перестановки элементов в одном из множеств, зафиксировав порядок элементов в другом. Число перестановок элементов внутри множества равно .