2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q51 — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q51-08c765 == | == Вопрос: Q51-08c765 == | ||
| − | + | Массив, называемый k-упорядоченным, — это почти упорядоченный массив, в котором ни один элемент не находится дальше, чем на k позиций от своего конечного места в отсортированном массиве. Таким образом, 0-упорядоченный массив полностью отсортирован, а любой массив размера n является n-упорядоченным. | |
| − | + | Предположим, что A — это k-упорядоченный массив размера n. Если для сортировки A используется сортировка вставками, какова будет сложность по числу сравнений в худшем случае? | |
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 13: | Строка 11: | ||
* (D) <m>\(\Theta(n \log_k n)\)</m> | * (D) <m>\(\Theta(n \log_k n)\)</m> | ||
* (E) <m>\(\Theta(n^2)\)</m> | * (E) <m>\(\Theta(n^2)\)</m> | ||
| + | |||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | Для k-упорядоченного массива при сортировке вставками каждый элемент может «съехать» максимум на k позиций от своего итогового места. Когда мы идём по элементам слева направо, чтобы вставить элемент на правильное место, в худшем случае придётся сравнивать его с не более чем k предыдущими элементами. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | Таким образом, в каждом из n шагов вставки мы делаем до k сравнений. Суммарно получается порядка kn сравнений. То есть сложность в худшем случае будет Θ(kn). | ||
{{question-ok|}} | {{question-ok|}} | ||
{{reserve-task|[[Участник:Nikitashapovalov|Nikitashapovalov]] 20:35, 8 января 2025 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Nikitashapovalov|Nikitashapovalov]] 20:35, 8 января 2025 (UTC)}} | ||
Версия 00:38, 9 января 2025
Вопрос: Q51-08c765
Массив, называемый k-упорядоченным, — это почти упорядоченный массив, в котором ни один элемент не находится дальше, чем на k позиций от своего конечного места в отсортированном массиве. Таким образом, 0-упорядоченный массив полностью отсортирован, а любой массив размера n является n-упорядоченным.
Предположим, что A — это k-упорядоченный массив размера n. Если для сортировки A используется сортировка вставками, какова будет сложность по числу сравнений в худшем случае?
Ответы
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Объяснение
Для k-упорядоченного массива при сортировке вставками каждый элемент может «съехать» максимум на k позиций от своего итогового места. Когда мы идём по элементам слева направо, чтобы вставить элемент на правильное место, в худшем случае придётся сравнивать его с не более чем k предыдущими элементами.
Таким образом, в каждом из n шагов вставки мы делаем до k сравнений. Суммарно получается порядка kn сравнений. То есть сложность в худшем случае будет Θ(kn).
Задача зарезервирована: Nikitashapovalov 20:35, 8 января 2025 (UTC)