2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67 — различия между версиями
Ssergomol (обсуждение | вклад) (→Объяснение) |
Ssergomol (обсуждение | вклад) (→Объяснение) |
||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
* Утверждение I: <m>\forall x\,(S(x,b)\to \exists y\,S(x,y))</m> | * Утверждение I: <m>\forall x\,(S(x,b)\to \exists y\,S(x,y))</m> | ||
| − | + | Если <m>S(x,b)</m> выполняется для некоторого <m>x</m>, то выбор <m>y = b</m> гарантирует, что найдется <m>y</m>, для которого <m>S(x,y)</m> истинно. Это делает утверждение истинным при **любых** интерпретациях. | |
* Утверждение II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m> | * Утверждение II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m> | ||
| − | + | Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует **свой** <m>y</m>, удовлетворяющий <m>S(x,y)</m>, но нет **единственного** <m>y</m>, который подходит для **всех** <m>x</m>. В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации. | |
* Утверждение III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m> | * Утверждение III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m> | ||
| − | + | Подставляя <m>x = b</m>, мы получаем <m>\lnot S(b,b)\leftrightarrow S(b,b)</m>, что невозможно выполнить (это утверждение требует, чтобы <m>S(b,b)</m> было одновременно истинным и ложным). Поэтому оно всегда ложно. | |
{{question-ok|}} | {{question-ok|}} | ||
{{reserve-task|[[Участник:Ssergomol|Ssergomol]] 08:53, 12 января 2025 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Ssergomol|Ssergomol]] 08:53, 12 января 2025 (UTC)}} | ||
Версия 09:20, 12 января 2025
Вопрос: Q67-08c765
Вспомним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа S, а также от константного символа b.
Рассмотрите следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:
Ответы
Правильный ответ: I. Всегда истинно II. Зависимо III. Всегда ложно
Объяснение
- Утверждение I:
Если выполняется для некоторого , то выбор гарантирует, что найдется , для которого истинно. Это делает утверждение истинным при **любых** интерпретациях.
- Утверждение II:
Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого существует **свой** , удовлетворяющий , но нет **единственного** , который подходит для **всех** . В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.
- Утверждение III:
Подставляя , мы получаем , что невозможно выполнить (это утверждение требует, чтобы было одновременно истинным и ложным). Поэтому оно всегда ложно.
Задача зарезервирована: Ssergomol 08:53, 12 января 2025 (UTC)