2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q67 — различия между версиями
Ssergomol (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q67-08c765) |
Ssergomol (обсуждение | вклад) (→Объяснение) |
||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
* Утверждение II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m> | * Утверждение II: <m>(\forall x\,\exists y\,S(x,y))\to(\exists y\,\forall x\,S(x,y))</m> | ||
| − | Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует | + | Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого <m>x</m> существует свой <m>y</m>, удовлетворяющий <m>S(x,y)</m>, но нет единственного <m>y</m>, который подходит для всех <m>x</m>. В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации. |
* Утверждение III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m> | * Утверждение III: <m>\forall x\,(\lnot S(x,x)\leftrightarrow S(b,x))</m> | ||
Версия 09:23, 12 января 2025
Вопрос: Q67-08c765
Вспомним, что утверждение логики предикатов является зависимым, если его истинность зависит от выбора универсальной области и интерпретации предикатного символа S, а также от константного символа b.
Рассмотрим следующие утверждения логики предикатов, где b,x и y являются элементами универсальной области U:
Ответы
Правильный ответ: I. Всегда истинно II. Зависимо III. Всегда ложно
Объяснение
- Утверждение I:
Если выполняется для некоторого , то выбор гарантирует, что найдется , для которого истинно. Значит утверждение всегда истинно.
- Утверждение II:
Это утверждение может быть ложным в моделях, где для каждого существует свой , удовлетворяющий , но нет единственного , который подходит для всех . В других случаях оно может быть истинным. Таким образом, оно зависит от интерпретации.
- Утверждение III:
Подставляя , мы получаем . Это утверждение требует, чтобы было одновременно истинным и ложным, поэтому оно всегда ложно.
Задача зарезервирована: Ssergomol 08:53, 12 января 2025 (UTC)