2001-gre-math.pdf/Q12 — различия между версиями
(→Вопрос: Q12-19def7) |
(→Вопрос: Q12-19def7) |
||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
{{question-ok|}} | {{question-ok|}} | ||
| + | {{reserve-task|[[Участник:KoshelevEA|KoshelevEA]] 21:10, 12 января 2025 (UTC)}} | ||
| + | {{checkme|[[Участник:KoshelevEA|KoshelevEA]] 21:10, 12 января 2025 (UTC)}} | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 21:10, 12 января 2025
Вопрос: Q12-19def7
Пусть B - непустое ограниченное множество действительных чисел и пусть b - наименьшая верхняя граница множества B. Если b не принадлежит множеству B, то какие из следующих утверждений необходимо верны.
Ответы
- B - замкнуто
- B - не открыто
- Правильный ответ: b - предельная точка множества B
- Ни одна последовательность в B не сходится к b
- Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B
Объяснение
Исходники — вопрос 12 на 20 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Первое утверждение неверно, так как замкнутое множество обязано содержать все свои предельные точки, а b, являясь таковой, не входит в множество.
Второй утверждение может быть верно, а может и нет, то есть не необходимо верно.
Третье утверждение верно, так как можно выбрать последовательность элементов в B, которая сходится к b.
Четвертое утверждение неверно, так как можно выбрать последовательность точек, которые находятся на расстоянии 1 / n от точки b, которая будет сходиться к b.
Пятое утверждение неверно, по той же причине, что и пункт 4.
Задача зарезервирована: KoshelevEA 21:10, 12 января 2025 (UTC)
Решено: KoshelevEA 21:10, 12 января 2025 (UTC)