2001-gre-math.pdf/Q64 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q64-19def7) |
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | {{checkme|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:55, 12 января 2025 (UTC)}}{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:33, 12 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q64-19def7 == | ||
| − | + | Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно? | |
| − | < | + | * I Существует константа C > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le C</m> <m>\forall x,y\in</m> [0,1]. |
| − | + | * II Существует константа D > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le 1</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1], удовлетворяющих <m>|x−y|\leD</m>. | |
| − | + | * III Существует константа E > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le E\cdot|x−y|</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1]. | |
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 25: | Строка 12: | ||
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i> | (префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i> | ||
| − | * | + | * Только I |
| − | * | + | * Только III |
| − | * | + | * I и II |
| − | * | + | * II и III |
| − | * | + | * Правильный ответ: I, II и III |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|52|64}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | * I - гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса] | |
| + | * II - т.к. <m>f</m> непрерывна | ||
| + | * III - <m>f</m> непрерывна на компакте, а значит и равномерно непрерывна | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 23:55, 12 января 2025
Решено: Vkuutop 23:55, 12 января 2025 (UTC)
Задача зарезервирована: Vkuutop 23:33, 12 января 2025 (UTC)
Пусть — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?
- I Существует константа C > 0 такая, что [0,1].
- II Существует константа D > 0 такая, что [0,1], удовлетворяющих .
- III Существует константа E > 0 такая, что [0,1].
Ответы
Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так (префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)
- Только I
- Только III
- I и II
- II и III
- Правильный ответ: I, II и III
Объяснение
Исходники — вопрос 64 на 52 странице книги «2001-gre-math.pdf»
- I - гарантируется теоремой Вейерштрасса
- II - т.к. непрерывна
- III - непрерывна на компакте, а значит и равномерно непрерывна