2001-gre-math.pdf/Q30 — различия между версиями
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Ответы) |
||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
* <m>B</m> имеет собственное подмножество, которое порождает <m>V</m>. | * <m>B</m> имеет собственное подмножество, которое порождает <m>V</m>. | ||
* <m>B</m> является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства <m>V</m>. | * <m>B</m> является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства <m>V</m>. | ||
| − | * Правильный ответ | + | * '''Правильный ответ:''' Существует базис для <m>V</m>, который не имеет общих элементов с <m>B</m>. |
* Один из векторов в <m>B</m> является линейной комбинацией других векторов из <m>B</m>. | * Один из векторов в <m>B</m> является линейной комбинацией других векторов из <m>B</m>. | ||
| − | |||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
Текущая версия на 00:47, 13 января 2025
Задача зарезервирована: Vkuutop 00:06, 13 января 2025 (UTC)
Пусть — это базис вещественного векторного пространства размерности, большей чем 1. Какие из следующих утверждений могут быть истинными?
Ответы
- Нулевой вектор из является элементом
- имеет собственное подмножество, которое порождает .
- является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства .
- Правильный ответ: Существует базис для , который не имеет общих элементов с .
- Один из векторов в является линейной комбинацией других векторов из .
Объяснение
Исходники — вопрос 30 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Согласно определению базиса линейного пространства:
1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис.
2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше - будет не то.
3. — максимально линейно независимое множество в . Линейно независимое множество, содержащее , может быть только самим , а значит, не является собственным подмножеством
4. Пример: Базисы в : и не имеют общих элементов.
5. Базис состоит из линейно-независимых векторов
Решено: Vkuutop 00:23, 13 января 2025 (UTC)