2001-gre-math.pdf/Q30 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Ответы) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 00:06, 13 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q30-19def7 == | {{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 00:06, 13 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q30-19def7 == | ||
| − | Пусть <m>B</m> | + | Пусть <m>B</m> — это базис вещественного векторного пространства <m>V</m> размерности, большей чем 1. |
| + | |||
| + | Какие из следующих утверждений могут быть истинными? | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 7: | Строка 9: | ||
* <m>B</m> имеет собственное подмножество, которое порождает <m>V</m>. | * <m>B</m> имеет собственное подмножество, которое порождает <m>V</m>. | ||
* <m>B</m> является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства <m>V</m>. | * <m>B</m> является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства <m>V</m>. | ||
| − | * | + | * Правильный ответ: Существует базис для <m>V</m>, который не имеет общих элементов с <m>B</m>. |
* Один из векторов в <m>B</m> является линейной комбинацией других векторов из <m>B</m>. | * Один из векторов в <m>B</m> является линейной комбинацией других векторов из <m>B</m>. | ||
| Строка 15: | Строка 17: | ||
Согласно определению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81 базиса линейного пространства]: | Согласно определению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81 базиса линейного пространства]: | ||
| − | 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис. | + | * 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис. |
| − | + | * 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше — будет не то. | |
| − | 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если | + | * 3. <m>B</m> — максимально линейно независимое множество в <m>V</m>. Линейно независимое множество, содержащее <m>B</m>, может быть только самим <m>B</m>, а значит, <m>B</m> не является собственным подмножеством |
| − | + | * 4. Пример: Базисы в <m>R^2</m>: <m>\{(0, 1), (1,0)\}</m> и <m>\{(1, 1), (1,-1)\}</m> не имеют общих элементов. | |
| − | 3. <m>B</m> | + | * 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов |
| − | + | ||
| − | 4. Пример: Базисы в <m>R^2</m>: <m>\{(0, 1), (1,0)\}</m> и <m>\{(1, 1), (1,-1)\}</m> не имеют общих элементов. | + | |
| − | + | ||
| − | 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов | + | |
| − | {{ | + | {{Question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:38, 13 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 13:38, 13 января 2025
Задача зарезервирована: Vkuutop 00:06, 13 января 2025 (UTC)
Пусть — это базис вещественного векторного пространства размерности, большей чем 1.
Какие из следующих утверждений могут быть истинными?
Ответы
- Нулевой вектор из является элементом
- имеет собственное подмножество, которое порождает .
- является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства .
- Правильный ответ: Существует базис для , который не имеет общих элементов с .
- Один из векторов в является линейной комбинацией других векторов из .
Объяснение
Исходники — вопрос 30 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Согласно определению базиса линейного пространства:
- 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис.
- 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше — будет не то.
- 3. — максимально линейно независимое множество в . Линейно независимое множество, содержащее , может быть только самим , а значит, не является собственным подмножеством
- 4. Пример: Базисы в : и не имеют общих элементов.
- 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов