2001-gre-math.pdf/Q64 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
 
== Вопрос: Q64-19def7 ==
 
== Вопрос: Q64-19def7 ==
−
 
 
Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?
 
Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?
  
−
* I Существует константа C > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le C</m> <m>\forall x,y\in</m> [0,1].
+
;I: Существует константа C > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le C</m> <m>\forall x,y\in</m> [0,1].
−
* II Существует константа D > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le 1</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1], удовлетворяющих <m>|x−y|\leD</m>.
+
;II: Существует константа D > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le 1</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1], удовлетворяющих <m>|x−y|\leD</m>.
−
* III Существует константа E > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le E\cdot|x−y|</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1].
+
;III: Существует константа E > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le E\cdot|x−y|</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1].
  
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
 
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
 
−
 
 
* Только I
 
* Только I
 
* Только III
 
* Только III
Строка 21: Строка 17:
 
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|52|64}}
 
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|52|64}}
  
−
* I - гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса]
+
;I: гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса]
−
* II - т.к. <m>f</m> непрерывна
+
;II: т.к. <m>f</m> непрерывна
−
* III - свойство '''равномерно''' непрерывной функции
+
;III: свойство '''равномерно''' непрерывной функции
  
−
{{checkme|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:55, 12 января 2025 (UTC)}}{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:33, 12 января 2025 (UTC)}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 11:14, 13 января 2025 (UTC)}}
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 11:14, 13 января 2025

Вопрос: Q64-19def7

Пусть — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?

I
Существует константа C > 0 такая, что [0,1].
II
Существует константа D > 0 такая, что [0,1], удовлетворяющих .
III
Существует константа E > 0 такая, что [0,1].


Ответы

  • Только I
  • Только III
  • Правильный ответ: I и II
  • II и III
  • I, II и III

Объяснение

Исходники — вопрос 64 на 52 странице книги «2001-gre-math.pdf»

I
гарантируется теоремой Вейерштрасса
II
т.к. непрерывна
III
свойство равномерно непрерывной функции
Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q64&oldid=35790»