Hardprob/Minimum Upgrading Spanning Tree — различия между версиями

Версия 22:01, 17 апреля 2023

Граф G=(V,E), три функции весов на ребрах (для всех e ∈ E), где означает вес ребра e, если i его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления c(v) для каждой вершины , и некое ограничивающее значение D для веса минимального остовного дерева.
Найти набор обновляемых вершин W⊆V, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами , была ограничена D.
- означает вес ребра в результате обновления вершин в W, т.е. , где .
Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. .

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 <!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->
 * Граф <em>G=(V,E)</em>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) ≤ d_0(e) </m> (для всех <em>e ∈ E</em>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <m>v∈  V</m>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева.
-* Найти набор обновляемых вершин <m>W⊆ V</m>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <m>d_W</m>, была ограничена  <em>D</em>.
+* Найти набор обновляемых вершин <em>W⊆V</em>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <m>d_W</m>, была ограничена  <em>D</em>.
 ** <m>d_W</m> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W∩  \{u,v\}\vert=i</m>.
 * Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v∈  W} c(v)</m>.