Вероятность/Задачи/coin-ten-times — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
| Строка 3: | Строка 3: | ||
a) По схеме Бернулли <math>C_{10}^5\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{63}{256}</math><br /> | a) По схеме Бернулли <math>C_{10}^5\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{63}{256}</math><br /> | ||
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:<br /> | b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:<br /> | ||
| − | <math>P = C_{10}^6\left\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 =\dfrac{193}{512}</math><br /> | + | <math>P = C_{10}^6\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 =\dfrac{193}{512}</math><br /> |
c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:<br /> | c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:<br /> | ||
** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "решка" | ** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "решка" | ||
Версия 20:29, 7 октября 2014
Маркеева Лариса 973б
a) По схеме Бернулли
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:
c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:
- - если выпала "решка"
- - если выпала "орел"
- Итого:
- Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести для всех 0<i<6 и мы всегда будем получать вероятность
- Таким образом, вероятность того Для 0<i<6, i-й и 11-i-й броски будут одинаковы равна
d)
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
- Рассмотрим строку 111101111x, где x или 0 или 1. Если это 0 - то мы рассмотрели этот случай в паттерне 1, 6. А так же существует строка 1111011111, оно подходит под первый паттерн, но мы рассматриваем ТОЛЬКО ровно с 4 единицами. Вычитаем паттерн 6 и 1111011111 из
- Рассмотрим строку 1111001111 - эта строка подходит под 1 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
- Рассмотрим строку 0111101111 - паттерн 2 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
- Рассмотрим строку 1111101111 - подходит под 7, но не удовлетворяет условию.
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
- Каждая строка с 5-ю подряд(ни больше, ни меньше) 1-ми подпадает только под 1 паттерн единовременно
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд:
- 1...10xxx - n единиц подряд и 10-1-n любых символов. У нас две такие последовательности, когда n единиц подряд справа и слева
- 01...10xx - n единиц подряд и 10-2-n любых символов. Таких последовательностей 9-n
- Для .
- Прибавляем эти значения к S и получаем
- Так же заметим, что ни под один из рассмотренных вариантов не подходят 10 единиц, добавим к нашей сумме
- Итого искомая вероятность
- Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд: