Вероятность/Задачи/coin-game-n-k — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
Tsyganova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | <big>Цыганова Светлана, 974гр.</big> | ||
| + | |||
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». | Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». | ||
Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз. | Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет <tt>n</tt>-раз. | ||
| Строка 4: | Строка 6: | ||
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов? | Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет <tt>k</tt>-раундов? | ||
| + | '''Решение''' | ||
| + | |||
| + | Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). | ||
| + | Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет | ||
| + | <latex> | ||
| + | $$ | ||
| + | C_{n+k-1}^k | ||
| + | $$ | ||
| + | </latex> | ||
| + | Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах. | ||
| + | Всего различных исходов игры может быть | ||
| − | [[Category: | + | [[Category:На проверку]] |
Версия 21:35, 1 декабря 2014
Цыганова Светлана, 974гр.
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?
Решение
Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
Всего различных исходов игры может быть