Вероятность/Задачи/coin-game-n-k — различия между версиями
Tsyganova (обсуждение | вклад) |
Tsyganova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах. | Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах. | ||
| − | Всего различных | + | Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов |
| + | <latex> | ||
| + | $$ | ||
| + | \sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l | ||
| + | $$ | ||
| + | </latex> | ||
| + | Итого искомая вероятность равна: | ||
| + | |||
| + | <latex> | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{C_{n+k-1}^k}{\sum\limits_{l=0}^{n-1}C_{n+l-1}^l} | ||
| + | $$ | ||
| + | </latex> | ||
[[Category:На проверку]] | [[Category:На проверку]] | ||
Версия 21:58, 1 декабря 2014
Цыганова Светлана, 974гр.
Двое играют в игру, бросая честную монету, — каждый раз выигрывает тот, кому выпал «орел». Игра заканчивается, когда кто-нибудь выиграет n-раз.
Какова вероятность, что проигравший к концу игры выиграет k-раундов?
Решение
Пусть первый всегда говорит "орел", второй - "решка" (иначе можно поменять их местами и ничего не изменится). Пусть первый игрок выиграл игру, тогда всегда раундов было (n+k), причем в последнем раунде выпал орел. Тогда различных удовлетворительных вариантов игры, в которой первый выигрывает (и выигрывает n раз), а второй выигрывает k раз будет Это очевидно - последний орел, а решек всего k и они могут стоять на любых местах.
Всего различных вариантов игры может быть, когда k принимает значения от 0 до (n-1). Таких вариантов
Итого искомая вероятность равна: