2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q03 — различия между версиями
| Строка 14: | Строка 14: | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | < | + | В данной задаче верный ответ - * <m>\Theta(1) шагов</m> (константное время). |
| − | + | ||
| − | + | Почему это верно: | |
| + | 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции | ||
| + | 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка | ||
| + | 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время - достаточно переместить указатель начала списка | ||
| + | 4. Независимо от размера входных данных n, операция всегда требует одинакового (константного) количества действий | ||
| − | + | Почему остальные варианты неверны: | |
| − | + | ||
| − | + | * <m>\Theta(log n) шагов</m> - излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига | |
| + | |||
| + | * <m>\Theta(n) шагов</m> - линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список | ||
| + | |||
| + | * <m>\Theta(n log n) шагов</m> - слишком большая сложность для простой операции деления на 8 | ||
| + | |||
| + | * <m>\Theta(n²) шагов</m> - квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции | ||
| + | |||
| + | Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время. | ||
| − | |||
{{reserve-task|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)}} | ||
Версия 10:38, 18 декабря 2024
Вопрос: Q03-08c765
Предположим, что любое n-битное положительное целое число x хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, x = 14 = 11102 хранится как связный список (0,1,1,1) размера n = 4.
Для этой структуры данных операция, которая заменяет x на ⌊x/8⌋ (целочисленное деление x на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за:
Ответы
Объяснение
В данной задаче верный ответ - * (константное время).
Почему это верно: 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время - достаточно переместить указатель начала списка 4. Независимо от размера входных данных n, операция всегда требует одинакового (константного) количества действий
Почему остальные варианты неверны:
- - излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига
- - линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список
- - слишком большая сложность для простой операции деления на 8
- - квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции
Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время.
Задача зарезервирована: Markvernikov 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)