2008-gre-math-0568.pdf/Q01 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q01-ed3507 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q01-ed3507 == | == Вопрос: Q01-ed3507 == | ||
| − | + | Какая длина у следующей параметрической кривой: | |
| − | + | * $x=\cos t$ и | |
| − | + | * $y=\sin t$, $0 \leq t \leq \pi$ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | + | * 3 | |
| − | + | * Правильный ответ: <m>\pi</m> | |
| − | + | * <m>3\pi</m> | |
| − | * | + | * <m>\frac{3}{2}</m> |
| − | * | + | * <m>\frac{\pi}{2}</m> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2008-gre-math-0568.pdf|10|1}} | |
| − | {{cstest-source|2008-gre-math-0568.pdf| | + | |
| − | + | Площадь под параметрической кривой: | |
| − | + | <m>\int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt</m> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | |||
| − | + | t = symbols('t') | |
| + | x = cos(t) | ||
| + | y = sin(t) | ||
| + | dx_dt = diff(x, t) | ||
| + | dy_dt = diff(y, t) | ||
| − | + | кривая = sqrt(dx_dt**2 + dy_dt**2) | |
| − | + | рез = simplify(integrate(кривая, (t, 0, pi))) | |
| + | print(latex(рез)) | ||
| + | </code-python> | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:10, 6 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Версия 13:10, 6 января 2025
Вопрос: Q01-ed3507
Какая длина у следующей параметрической кривой:
- $x=\cos t$ и
- $y=\sin t$, $0 \leq t \leq \pi$
Ответы
- 3
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 1 на 10 странице книги «2008-gre-math-0568.pdf»
Площадь под параметрической кривой:
from sympy import * t = symbols('t') x = cos(t) y = sin(t) dx_dt = diff(x, t) dy_dt = diff(y, t) кривая = sqrt(dx_dt**2 + dy_dt**2) рез = simplify(integrate(кривая, (t, 0, pi))) print(latex(рез))