2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q32 — различия между версиями
(→Объяснение) |
|||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
* Самые дальние соседи | * Самые дальние соседи | ||
*# Нужно найти только глобальный минимум и максимум массива. | *# Нужно найти только глобальный минимум и максимум массива. | ||
| − | *# Поиск минимума и максимума может быть выполнен за время \( \Theta(n)\) (с одним проходом по массиву). | + | *# Поиск минимума и максимума может быть выполнен за время <m>\( \Theta(n)\)</m> (с одним проходом по массиву). |
| − | *# Таким образом, задача нахождения самых дальних соседей имеет оптимальное худшее время выполнения \( \Theta(n)\). | + | *# Таким образом, задача нахождения самых дальних соседей имеет оптимальное худшее время выполнения <m>\( \Theta(n)\)</m>. |
* Ближайшие соседи | * Ближайшие соседи | ||
| − | *# Классический подход состоит в том, чтобы сначала отсортировать массив (за время \( \Theta(n \log n)\)), а затем выполнить один линейный проход по отсортированному массиву, чтобы найти минимальную разницу между соседними элементами (время <m>\(\Theta(n)\)</m>). | + | *# Классический подход состоит в том, чтобы сначала отсортировать массив (за время <m>\( \Theta(n \log n)\)</m>), а затем выполнить один линейный проход по отсортированному массиву, чтобы найти минимальную разницу между соседними элементами (время <m>\(\Theta(n)\)</m>). |
*# Это дает общее время выполнения <m>\( \Theta(n \log n)\)</m>. | *# Это дает общее время выполнения <m>\( \Theta(n \log n)\)</m>. | ||
*# В модели сравнения (где каждое решение зависит от сравнения) можно доказать, что худший случай с временем <m>\(o(n \log n)\)</m> невозможен. | *# В модели сравнения (где каждое решение зависит от сравнения) можно доказать, что худший случай с временем <m>\(o(n \log n)\)</m> невозможен. | ||
| − | Следовательно, правильный ответ это тот, где для задачи ближайших соседей время составляет \( \Theta(n \log n)\), а для задачи самых дальних соседей — \( \Theta(n)\), что соответствует: | + | Следовательно, правильный ответ это тот, где для задачи ближайших соседей время составляет <m>\( \Theta(n \log n)\)</m>, а для задачи самых дальних соседей — <m>\( \Theta(n)\)</m>, что соответствует: |
(A) <m>\( \Theta(n \log n)\)</m> для ближайших соседей и <m>\( \Theta(n)\)</m> для самых дальних соседей. | (A) <m>\( \Theta(n \log n)\)</m> для ближайших соседей и <m>\( \Theta(n)\)</m> для самых дальних соседей. | ||
Версия 22:34, 8 января 2025
Вопрос: Q32-08c765
Ближайшие соседи: Дан неотсортированный массив из чисел с плавающей точкой. Необходимо найти два из них, которые ближе всего друг к другу по значению.
Самые дальние соседи: Дан неотсортированный массив из чисел с плавающей точкой. Необходимо найти два из них, которые дальше всего друг от друга по значению.
Предположим, что разрешены только следующие операции с данными:
- Сравнение значений двух элементов массива с целью определения большего из них;
- Сравнение расстояния между двумя элементами массива (абсолютное значение разности между значениями двух элементов) с расстоянием между двумя другими элементами массива;
- Перестановка двух элементов массива.
Также предполагается, что каждая разрешённая операция стоит единичную стоимость. Каковы наихудшие (в худшем случае) асимптотические временные сложности алгоритмов, решающих эти две задачи?
Ответы
Привльный ответ: (А)
Объяснение
Исходники — вопрос 32 на 30 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»
Можно сделать следующие наблюдения:
- Самые дальние соседи
- Нужно найти только глобальный минимум и максимум массива.
- Поиск минимума и максимума может быть выполнен за время (с одним проходом по массиву).
- Таким образом, задача нахождения самых дальних соседей имеет оптимальное худшее время выполнения .
- Ближайшие соседи
- Классический подход состоит в том, чтобы сначала отсортировать массив (за время ), а затем выполнить один линейный проход по отсортированному массиву, чтобы найти минимальную разницу между соседними элементами (время ).
- Это дает общее время выполнения .
- В модели сравнения (где каждое решение зависит от сравнения) можно доказать, что худший случай с временем невозможен.
Следовательно, правильный ответ это тот, где для задачи ближайших соседей время составляет , а для задачи самых дальних соседей — , что соответствует:
(A) для ближайших соседей и для самых дальних соседей.
Задача зарезервирована: Nikitashapovalov 19:54, 8 января 2025 (UTC)