2001-gre-math.pdf/Q15 — различия между версиями
ZharovG (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q15-19def7 == | == Вопрос: Q15-19def7 == | ||
Целое число c является общим делителем двух целых чисел x и y тогда и только тогда, когда c является делителем x и c является делителем y. Какой из следующих наборов целых чисел может быть множеством всех общих делителей двух целых чисел? | Целое число c является общим делителем двух целых чисел x и y тогда и только тогда, когда c является делителем x и c является делителем y. Какой из следующих наборов целых чисел может быть множеством всех общих делителей двух целых чисел? | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | * {−6,−2,−1,1,2,6} | + | * {−6,−2,−1,1,2,6} |
* {−6,−2,−1,0,1,2,6} | * {−6,−2,−1,0,1,2,6} | ||
* Правильный ответ: {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} | * Правильный ответ: {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} | ||
| Строка 15: | Строка 12: | ||
{{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|19|15}} | {{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|19|15}} | ||
| − | Общий делитель двух чисел x и | + | Общий делитель двух чисел x и y — это число, которое делит оба числа без остатка. Это означает, что если c является общим делителем x и y, то c должен делить и x, и y. |
Рассмотрим набор (C): {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}. | Рассмотрим набор (C): {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}. | ||
| Строка 30: | Строка 27: | ||
Набор {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} включает все возможные делители чисел, которые делят и x, и y, при условии, что x и y делятся на 1, 2, 3 и 6 (и их отрицательные аналоги). Этот набор не включает 0 и 4, что соответствует условиям задачи. | Набор {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} включает все возможные делители чисел, которые делят и x, и y, при условии, что x и y делятся на 1, 2, 3 и 6 (и их отрицательные аналоги). Этот набор не включает 0 и 4, что соответствует условиям задачи. | ||
| − | Таким образом, правильный вариант | + | Таким образом, правильный вариант ответа — (C). |
| − | {{question-ok | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 07:44, 9 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 07:44, 9 января 2025
Вопрос: Q15-19def7
Целое число c является общим делителем двух целых чисел x и y тогда и только тогда, когда c является делителем x и c является делителем y. Какой из следующих наборов целых чисел может быть множеством всех общих делителей двух целых чисел?
Ответы
- {−6,−2,−1,1,2,6}
- {−6,−2,−1,0,1,2,6}
- Правильный ответ: {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}
- {−6,−3,−2,−1,0,1,2,3,6}
- {−6,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,6}
Объяснение
Исходники — вопрос 15 на 19 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»
Общий делитель двух чисел x и y — это число, которое делит оба числа без остатка. Это означает, что если c является общим делителем x и y, то c должен делить и x, и y.
Рассмотрим набор (C): {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}.
Почему 0 не может быть общим делителем:
0 является делителем любого числа, но не может быть общим делителем, так как общий делитель должен быть делителем обоих чисел, и 0 не является делителем никакого ненулевого числа. Почему 4 не может быть общим делителем:
Если бы 4 был общим делителем, то и 2 должен был бы быть общим делителем (так как 2 делит 4). Однако, если 2 является общим делителем, то и 1 должен быть общим делителем (так как 1 делит 2). Таким образом, наличие 4 в наборе общих делителей означает, что и 2, и 1 также должны быть в этом наборе.
Почему набор (C) правильный:
Набор {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} включает все возможные делители чисел, которые делят и x, и y, при условии, что x и y делятся на 1, 2, 3 и 6 (и их отрицательные аналоги). Этот набор не включает 0 и 4, что соответствует условиям задачи.
Таким образом, правильный вариант ответа — (C).