2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q59 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q59-08c765 == | == Вопрос: Q59-08c765 == | ||
| − | + | Пусть ''T(n)'' определяется следующим образом: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <m> T(0) = T(1) = 4 </m> | |
| − | + | ||
| − | + | <m> T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor\right) + cn</m>, | |
| − | + | где ''c'' — положительная константа, а <m> n \geq 2 </m> — целое число. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Какая асимптотическая сложность функции ''T(n)''? | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | === Ответы === | ||
| + | * <m> \Theta(\log n) </m> | ||
| + | * Правильный ответ: <m> \Theta(n) </m> | ||
| + | * <m> \Theta(n \log n) </m> | ||
| + | * <m> \Theta(n^2) </m> | ||
| + | * <m> \Theta(n^{\log_3 4}) </m> | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | {{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|43|59}} | |
| − | + | На каждом уровне работы сумма затрат ''cn'', а глубина рекурсии порядка <m> \log n <\m>. Однако суммарная работа на всех уровнях по структуре делится так, что остаётся линейной: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | <m> T(n) \approx cn + c\frac{n}{2} + c\frac{n}{4} + \cdots \leq kn <\m> |
{{question-ok|}} | {{question-ok|}} | ||
{{reserve-task|[[Участник:Nikitashapovalov|Nikitashapovalov]] 20:58, 8 января 2025 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Nikitashapovalov|Nikitashapovalov]] 20:58, 8 января 2025 (UTC)}} | ||
Версия 18:55, 11 января 2025
Вопрос: Q59-08c765
Пусть T(n) определяется следующим образом:
,
где c — положительная константа, а — целое число.
Какая асимптотическая сложность функции T(n)?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 59 на 43 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»
На каждом уровне работы сумма затрат cn, а глубина рекурсии порядка