2001-gre-math.pdf/Q48 — различия между версиями

Версия 22:20, 12 января 2025

Рассмотрим замену переменных из (x, y) плоскости в (u, v) плоскость заданную уравнениями:

Какой из предложенных регионов на плоскости (u, v) отображает трансформацию пространства {}

Исходники — вопрос 48 на 42 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Можно заметить, что при заданных ограничениях на y, переменная v принимает значения от 1 до 2, значит уже можем оставить только варианты A и D.

Далее, заметим что при фиксированном v, y = v - 1, а u принимает значения от до . Можно заметить, что этому условию удовлетворяет вариант A.

Задача зарезервирована: KoshelevEA 06:14, 8 января 2025 (UTC)

Решено: KoshelevEA 22:20, 12 января 2025 (UTC)

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 Какой из предложенных регионов на плоскости (u, v) отображает трансформацию пространства {<math>(x, y): 0 \le x \le 1 ; 0 \le y \le 1</math>}
-==== Ответ ====
+==== Правильный ответ ====
+[[Файл:a48.png]]
 ==== Ответ ====
+[[Файл:b48.png]]
 ==== Ответ ====
+[[Файл:c48.png]]
 ==== Ответ ====
+[[Файл:d48.png]]
 ==== Ответ ====
+[[Файл:e48.png]]
 === Объяснение ===
 {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|42|48}}
+Можно заметить, что при заданных ограничениях на y, переменная v принимает значения от 1 до 2, значит уже можем оставить только варианты A и D.
+Далее, заметим что при фиксированном v, y = v - 1, а u принимает значения от <m>u_{min} = 0 + v - 1</m> до <m>u_{max} = v</m>. Можно заметить, что этому условию удовлетворяет вариант A.
 {{reserve-task|[[Участник:KoshelevEA|KoshelevEA]] 06:14, 8 января 2025 (UTC)}}
+{{checkme|[[Участник:KoshelevEA|KoshelevEA]] 22:20, 12 января 2025 (UTC)}}
 {{question-ok|}}
 [[Категория:Математика]]