2001-gre-math.pdf/Q61 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: « == Вопрос: Q61-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…»)
 
(→‎Вопрос: Q61-19def7)
Строка 2: Строка 2:
 
== Вопрос: Q61-19def7 ==
 
== Вопрос: Q61-19def7 ==
  
−
<blockquote>
+
Какое натуральное число является наибольшим делителем числа <m>p^4 - 1</m> для любого простого числа <m>p</m>, большего 5? 
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],
+
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
  
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
=== Ответы ===
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
+
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
+
−
<nowiki><latex>
+
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
+
−
</latex></nowiki>
+
  
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
* 12
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
* 30
 +
* 42
 +
* 120
 +
* Правильный ответ: 240
  
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
 
−
</blockquote>
 
  
−
=== Ответы ===
 
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
 
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
 
  
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
+
=== Объяснение ===
−
* неправильный ответ
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|50|61}}
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
  
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
+
Рассмотрим разложение числа <m>p^4 - 1</m>:
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
+
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
+
  
 +
<m>p^4 - 1 = (p^2 - 1)\cdot(p^2 + 1) = (p - 1)\cdot(p + 1)\cdot(p^2 + 1)</m>
  
−
=== Объяснение ===
+
* Т.к. <m>p</m> <m>-</m> простое число, большее 5, оно нечетно.
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
 
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-61|61}}
+
<m>p - 1</m> и <m>p + 1</m> <m>-</m> подряд идущие чётные числа, одно из них делится на 2, а другое на 4.  
 +
 
 +
<m>p^2 + 1</m> <m>-</m> также чётное число.
 +
Получается, исходное число делится как минимум на 16.
 +
 
 +
* <m>p\mod5 \in \{1, 2, 3, 4\}</m>
 +
<m>1^4 \equiv 1\mod5</m>;
 +
 
 +
<m>2^4 \equiv 1\mod5</m>;
 +
 
 +
<m>3^4 \equiv 1\mod5</m>;
 +
 
 +
<m>4^4 \equiv 1\mod5</m>
  
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
<m>2^4 \equiv 1\mod5</m>
  
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
<m>\rightarrow p^4 - 1\equiv 0\mod5</m>
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
  
−
<code-python>
+
* <m>p\mod3 \in \{1, 2\}</m>
−
from sympy import *
+
<m>1^4 \equiv 1\mod3</m>;
−
....
+
−
</code-python>
+
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.
+
<m>2^4 \equiv 1\mod3</m>;
−
</i>
+
<m>\rightarrow p^4 - 1\equiv 0\mod3</m>
  
−
{{question-ok|}}
+
* Таким образом, <m>p^4 - 1</m> делится минимум на <m>2\cdot4\cdot2\cdot3\cdot5 = 240</m>
  
−
[[Category:Математика]]
+
[[Категория:Математика]]

Версия 23:04, 12 января 2025

Вопрос: Q61-19def7

Какое натуральное число является наибольшим делителем числа для любого простого числа , большего 5?

Ответы

  • 12
  • 30
  • 42
  • 120
  • Правильный ответ: 240


Объяснение

Исходники — вопрос 61 на 50 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Рассмотрим разложение числа :

  • Т.к. простое число, большее 5, оно нечетно.

и подряд идущие чётные числа, одно из них делится на 2, а другое на 4.

также чётное число. Получается, исходное число делится как минимум на 16.

;

;

;

;

;

  • Таким образом, делится минимум на
Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q61&oldid=35761»