2001-gre-math.pdf/Q61 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q61-19def7) |
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q61-19def7 == | |
| − | + | ||
Какое натуральное число является наибольшим делителем числа <m>p^4 - 1</m> для любого простого числа <m>p</m>, большего 5? | Какое натуральное число является наибольшим делителем числа <m>p^4 - 1</m> для любого простого числа <m>p</m>, большего 5? | ||
| Строка 48: | Строка 47: | ||
* Таким образом, <m>p^4 - 1</m> делится минимум на <m>2\cdot4\cdot2\cdot3\cdot5 = 240</m> | * Таким образом, <m>p^4 - 1</m> делится минимум на <m>2\cdot4\cdot2\cdot3\cdot5 = 240</m> | ||
| + | |||
| + | {{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:56, 12 января 2025 (UTC)}}{{checkme|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:56, 12 января 2025 (UTC)}} | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 23:57, 12 января 2025
Вопрос: Q61-19def7
Какое натуральное число является наибольшим делителем числа для любого простого числа , большего 5?
Ответы
- 12
- 30
- 42
- 120
- Правильный ответ: 240
Объяснение
Исходники — вопрос 61 на 50 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Рассмотрим разложение числа :
- Т.к. простое число, большее 5, оно нечетно.
и подряд идущие чётные числа, одно из них делится на 2, а другое на 4.
также чётное число. Получается, исходное число делится как минимум на 16.
;
;
;
;
;
- Таким образом, делится минимум на
Задача зарезервирована: Vkuutop 23:56, 12 января 2025 (UTC)
Решено: Vkuutop 23:56, 12 января 2025 (UTC)