2001-gre-math.pdf/Q34 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
Строка 24: Строка 24:
  
 
<latex>
 
<latex>
−
1. Так как \(\lim_{x \to \infty} f(x)\) конечен (\(L_1\)), это означает, что функция \(f(x)\) перестаёт возрастать (или убывать) на бесконечности и приближается к своему пределу \(L_1\).
+
\(\lim_{x \to \infty} f(x)\) и \(\lim_{x \to \infty} f'(x)\) существуют и конечны. Пусть:
−
    Это возможно только в том случае, если скорость изменения \(f(x)\), описываемая производной \(f'(x)\), убывает к нулю. Следовательно:
+
\[
−
    \[
+
\lim_{x \to \infty} f(x) = L_1, \quad \lim_{x \to \infty} f'(x) = L_2.
−
    \lim_{x \to \infty} f'(x) = 0.
+
\]
−
    \]
+
  
−
2. Дополнительные доводы:
+
Так как \(f(x)\) стремится к пределу \(L_1\), её изменение (\(f'(x)\)) убывает на бесконечности, следовательно:
−
  - Второй предел \(\lim_{x \to \infty} f''(x)\) (\(f''(x)\) — вторая производная) не следует из данного условия, так как не гарантируется равномерное затухание \(f'(x)\). Поэтому утверждение \( \lim_{x \to \infty} f''(x) = 0 \) (ответ B) не обязательно истинно.
+
−
 
+
−
  - Утверждение, что \(f(x) = f'(x)\) на бесконечности (\( \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} f'(x) \), ответ C), неверно, так как \(f(x)\) и \(f'(x)\) имеют разные смыслы.
+
−
 
+
−
  - Функция \(f(x)\) (D) или \(f'(x)\) (E) являются постоянными только в частном случае, а общее условие этого не требует.
+
−
 
+
−
### Ответ:
+
−
На основании данных выводов верный вариант:
+
 
\[
 
\[
−
\boxed{\text{(A) } \lim_{x \to \infty} f'(x) = 0.}
+
\boxed{\lim_{x \to \infty} f'(x) = 0.}
 
\]
 
\]
 +
  
 
</latex>
 
</latex>

Версия 01:23, 13 января 2025

Задача зарезервирована: Vkuutop 01:12, 13 января 2025 (UTC)

== Вопрос: Q34-19def7 ==

Пусть — дифференцируемая функция, для которой выполняются условия: существуют и являются конечными. Что из следующего верно?

Ответы


Объяснение

Исходники — вопрос 34 на 32 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Check-me-animated.gif Решено: Vkuutop 01:21, 13 января 2025 (UTC)

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q34&oldid=35780»