2001-gre-math.pdf/Q12 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q12-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q12-19def7 == | == Вопрос: Q12-19def7 == | ||
| − | Пусть | + | Пусть B — непустое ограниченное множество действительных чисел и пусть b — наименьшая верхняя граница множества B. Если b не принадлежит множеству B, то какие из следующих утверждений необходимо верны. |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | * | + | * B — замкнуто |
| − | * | + | * B — не открыто |
| − | * Правильный ответ: | + | * Правильный ответ: b — предельная точка множества B |
* Ни одна последовательность в B не сходится к b | * Ни одна последовательность в B не сходится к b | ||
* Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B | * Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B | ||
| Строка 15: | Строка 14: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|20|12}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|20|12}} | ||
| − | + | * «B — замкнуто» неверно, так как замкнутое множество обязано содержать все свои предельные точки, а b, являясь таковой, не входит в множество. | |
| − | + | * «B — не открыто» может быть верно, а может и нет, то есть не необходимо верно. | |
| − | + | * «b — предельная точка множества B» верно, так как можно выбрать последовательность элементов в B, которая сходится к b. | |
| − | + | * «Ни одна последовательность в B не сходится к b» неверно, так как можно выбрать последовательность точек, которые находятся на расстоянии 1 / n от точки b, которая будет сходиться к b. | |
| − | + | * «Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B» неверно, по той же причине, что и пункт 4. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | {{question-ok | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:29, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:29, 13 января 2025
Вопрос: Q12-19def7
Пусть B — непустое ограниченное множество действительных чисел и пусть b — наименьшая верхняя граница множества B. Если b не принадлежит множеству B, то какие из следующих утверждений необходимо верны.
Ответы
- B — замкнуто
- B — не открыто
- Правильный ответ: b — предельная точка множества B
- Ни одна последовательность в B не сходится к b
- Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B
Объяснение
Исходники — вопрос 12 на 20 странице книги «2001-gre-math.pdf»
- «B — замкнуто» неверно, так как замкнутое множество обязано содержать все свои предельные точки, а b, являясь таковой, не входит в множество.
- «B — не открыто» может быть верно, а может и нет, то есть не необходимо верно.
- «b — предельная точка множества B» верно, так как можно выбрать последовательность элементов в B, которая сходится к b.
- «Ни одна последовательность в B не сходится к b» неверно, так как можно выбрать последовательность точек, которые находятся на расстоянии 1 / n от точки b, которая будет сходиться к b.
- «Существует открытый интервал, содержащий b, но не содержащий точек из B» неверно, по той же причине, что и пункт 4.