2001-gre-math.pdf/Q20 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q20-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q20-19def7 == | == Вопрос: Q20-19def7 == | ||
| − | Какие из следующих утверждений верны для любой функции f, определенной на множестве вещественных чисел, такой, что <math>\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}</math> | + | Какие из следующих утверждений верны для любой функции f, определенной на множестве вещественных чисел, такой, что <math>\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}</math> — действительное число L и f(0) = 0? |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | III | + | ;I: f — дифференцируема в x = 0 |
| + | ;II: L = 0 | ||
| + | ;III: f(x) -> 0 при x -> 0 | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 23: | Строка 20: | ||
Предел из условия это буквально определение производной в точке x = 0 для функции, имеющей значение 0 в нуле. Она дифференцируема, а значит и непрерывна в этой точке. Контрпримером для пункта II может служить функция f(x) = 2x, удовлетворяющая условиям, но для которой L = 2. | Предел из условия это буквально определение производной в точке x = 0 для функции, имеющей значение 0 в нуле. Она дифференцируема, а значит и непрерывна в этой точке. Контрпримером для пункта II может служить функция f(x) = 2x, удовлетворяющая условиям, но для которой L = 2. | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:36, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:36, 13 января 2025
Вопрос: Q20-19def7
Какие из следующих утверждений верны для любой функции f, определенной на множестве вещественных чисел, такой, что — действительное число L и f(0) = 0?
- I
- f — дифференцируема в x = 0
- II
- L = 0
- III
- f(x) -> 0 при x -> 0
Ответы
- Никакие
- Только I
- Только III
- Правильный ответ: Только I и III
- I, II и III
Объяснение
Исходники — вопрос 20 на 24 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Предел из условия это буквально определение производной в точке x = 0 для функции, имеющей значение 0 в нуле. Она дифференцируема, а значит и непрерывна в этой точке. Контрпримером для пункта II может служить функция f(x) = 2x, удовлетворяющая условиям, но для которой L = 2.