2001-gre-math.pdf/Q24 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q24-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q24-19def7 == | == Вопрос: Q24-19def7 == | ||
| Строка 6: | Строка 5: | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | * {(0, | + | * {(0, −1, 1, 0)} |
* {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)} | * {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)} | ||
| − | * Правильный ответ: {(-2, 1, 1, | + | * Правильный ответ: {(-2, 1, 1, −2), (0, 1, −1, 0)} |
| − | * {(1, | + | * {(1, −1, 0, 1), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)} |
| − | * {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, | + | * {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)} |
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|24}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|24}} | ||
| − | Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, | + | Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, −2) и (0, 1, −1, 0) оба ортогональны к векторам из условия и линейно независимы. Так как их 2, то они составляют базис в пространстве ортогональных векторов к данным. |
| − | {{question-ok | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:37, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:37, 13 января 2025
Вопрос: Q24-19def7
Какие из следующих наборов векторов составляют базис к подпространству евклидова четырехмерного пространства, состоящего из всех векторов ортогональных к (0, 1, 1, 1) и (1, 1, 1, 0) одновременно?
Ответы
- {(0, −1, 1, 0)}
- {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)}
- Правильный ответ: {(-2, 1, 1, −2), (0, 1, −1, 0)}
- {(1, −1, 0, 1), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}
- {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}
Объяснение
Исходники — вопрос 24 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, −2) и (0, 1, −1, 0) оба ортогональны к векторам из условия и линейно независимы. Так как их 2, то они составляют базис в пространстве ортогональных векторов к данным.