2001-gre-math.pdf/Q31 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q31-19def7 == | == Вопрос: Q31-19def7 == | ||
| − | + | Какое из следующих значений не может быть корнем многочлена от x вида <m>9x^5 + ax^3 + b</m>, где a и b — целые числа? | |
| − | Какое из следующих значений не может быть корнем многочлена от x вида <m>9x^5 + ax^3 + b</m>, где a и | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | * | + | * −9 |
| − | * | + | * −5 |
* Правильный ответ: 1 / 4 | * Правильный ответ: 1 / 4 | ||
* 1 / 3 | * 1 / 3 | ||
Текущая версия на 13:40, 13 января 2025
Вопрос: Q31-19def7
Какое из следующих значений не может быть корнем многочлена от x вида , где a и b — целые числа?
Ответы
- −9
- −5
- Правильный ответ: 1 / 4
- 1 / 3
- 9
Объяснение
Исходники — вопрос 31 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Подставим каждое из значений в многочлен и проверим, что найдется целочисленная пара (a, b), при которой выражение обращается в 0.
from sympy import * from sympy.solvers.diophantine import diophantine a, b = symbols("a b", integer=True) ans = diophantine(9 * (-9) ** 5 + a * (-9) ** 3 + b) print(ans) ans = diophantine(9 * (-5) ** 5 + a * (-5) ** 3 + b) print(ans) ans = diophantine(9 + a * 4 ** 2 + b * 4 ** 5) print(ans) ans = diophantine(9 + a * 3 ** 2 + b * 3 ** 5) print(ans) ans = diophantine(9 * 9 ** 5 + a * 9 ** 3 + b) print(ans)