2001-gre-math.pdf/Q35 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q35-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q35-19def7 == | == Вопрос: Q35-19def7 == | ||
| − | В пространстве XYZ уравнение касательной плоскости к поверхности < | + | В пространстве XYZ уравнение касательной плоскости к поверхности <m>z = e^{-x}\sin{y}</m> в точке, где <m>x = 0</m> и <m>y = \frac{\pi}{2}</m>, имеет вид: |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 41: | Строка 40: | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:43, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:43, 13 января 2025
Вопрос: Q35-19def7
В пространстве XYZ уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где и , имеет вид:
Ответы
- x + y = 1
- Правильный ответ: x + z = 1
- x - z = 1
- y + z = 1
- y - z = 1
Объяснение
Исходники — вопрос 35 на 32 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Воспользуемся уравнением касательной плоскости для поверхности заданной в явном виде z = f(x, y).
import sympy as sp from sympy import symbols, sin, exp, pi, simplify x, y = symbols('x y') z = exp(-x) * sin(y) point = (0, pi / 2, z.subs({x: 0, y: pi / 2}).evalf()) zx = sp.diff(z, x) zy = sp.diff(z, y) zx_val = zx.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf() zy_val = zy.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf() a, b, c = symbols('a b c') eq = zx_val * (a - point[0]) + zy_val * (b - point[1]) - 1 * (c - point[2]) simplified_eq = simplify(eq) print("Answer:", simplified_eq, "= 0") # -a -c + 1 = 0