2001-gre-math.pdf/Q47 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q47-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q47-19def7 == | == Вопрос: Q47-19def7 == | ||
| − | Пусть x и | + | Пусть x и y — независимые случайные величины, имеющие одинаковое равномерное распределение U[0, 1]. Какова вероятность, что |x — y| < <math>\frac{1}{2}</math> |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 15: | Строка 14: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|42|47}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|42|47}} | ||
| − | Искомая | + | Искомая вероятность равна: <math>\int\limits_{0}^{1}p(x)dx \int\limits_{max(x - 0.5, 0)}^{min(x + 0.5, 1)}p(y)dy</math>, где p — плотности вероятности заданных случайных величин(в данном случае константные единичные функции). Далее просто посчитаем этот интеграл: |
<code-python> | <code-python> | ||
| Строка 23: | Строка 22: | ||
f = 1 | f = 1 | ||
| − | |||
ya = Max(x - 0.5, 0) | ya = Max(x - 0.5, 0) | ||
| Строка 33: | Строка 31: | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:46, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:46, 13 января 2025
Вопрос: Q47-19def7
Пусть x и y — независимые случайные величины, имеющие одинаковое равномерное распределение U[0, 1]. Какова вероятность, что |x — y| <
Ответы
- 1 / 4
- 1 / 3
- 1 / 2
- 2 / 3
- Правильный ответ: 3 / 4
Объяснение
Исходники — вопрос 47 на 42 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Искомая вероятность равна: , где p — плотности вероятности заданных случайных величин(в данном случае константные единичные функции). Далее просто посчитаем этот интеграл:
from sympy import symbols, integrate, Min, Max x, y = symbols('x y') f = 1 ya = Max(x - 0.5, 0) yb = Min(x + 0.5, 1) result = integrate(f, (y, ya, yb), (x, 0, 1)) print('Answer:', result)