2001-gre-math.pdf/Q51 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q51-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q51-19def7 == | == Вопрос: Q51-19def7 == | ||
| − | Пусть | + | Пусть D — участок плоскости XY, на котором ряд <math>\sum\limits_{k = 1}^{\infty}\frac{(x + 2y) ^ k}{k}</math> сходится. Тогда внутренность D является: |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 16: | Строка 15: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|44|51}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|44|51}} | ||
| − | Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < | + | Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < −1. Эти неравенства задают участок между двумя параллельными прямыми x + 2y — 1 = 0 и x + 2y + 1 = 0. |
| − | {{question-ok | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:50, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:50, 13 января 2025
Вопрос: Q51-19def7
Пусть D — участок плоскости XY, на котором ряд сходится. Тогда внутренность D является:
Ответы
- Открытым кругом
- Открытым множетсвом, ограниченным эллипсом
- Открытым множеством, ограниченным четырехугольником
- Правильный ответ: Открытым множеством между двумя параллельными прямыми
- Открытой полуплоскостью
Объяснение
Исходники — вопрос 51 на 44 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < −1. Эти неравенства задают участок между двумя параллельными прямыми x + 2y — 1 = 0 и x + 2y + 1 = 0.