2001-gre-math.pdf/Q52 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q52-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q52-19def7 == | == Вопрос: Q52-19def7 == | ||
| − | Рассмотрим следующую систему линейных уравнений над действительными числами, где x, y, | + | Рассмотрим следующую систему линейных уравнений над действительными числами, где x, y, z — переменные, b — действительная константа. |
<math> | <math> | ||
| Строка 16: | Строка 15: | ||
Какие из следующих утверждений верные? | Какие из следующих утверждений верные? | ||
| − | I | + | ;I: Существует значение b, при котором система не имеет решений. |
| − | + | ;II: Существует значение b, при котором система имеет ровно одно решение. | |
| − | II | + | ;III: Существует значение b, при котором система имеет более одного решения |
| − | + | ||
| − | III | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 34: | Строка 31: | ||
Вектор (0, 0, 0) является решением уравнения при любом b, значит утверждение II истинно. При этом если b = 4, то строки матрицы системы оказываются линейно зависимыми, и решений у такой системы оказывается бесконечное множетсво, поэтому ответ III тоже подходит. | Вектор (0, 0, 0) является решением уравнения при любом b, значит утверждение II истинно. При этом если b = 4, то строки матрицы системы оказываются линейно зависимыми, и решений у такой системы оказывается бесконечное множетсво, поэтому ответ III тоже подходит. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:51, 13 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:51, 13 января 2025
Вопрос: Q52-19def7
Рассмотрим следующую систему линейных уравнений над действительными числами, где x, y, z — переменные, b — действительная константа.
Какие из следующих утверждений верные?
- I
- Существует значение b, при котором система не имеет решений.
- II
- Существует значение b, при котором система имеет ровно одно решение.
- III
- Существует значение b, при котором система имеет более одного решения
Ответы
- Только II
- Только I и II
- Только I и III
- Правильный ответ: Только II и III
- I, II и III
Объяснение
Исходники — вопрос 52 на 46 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Вектор (0, 0, 0) является решением уравнения при любом b, значит утверждение II истинно. При этом если b = 4, то строки матрицы системы оказываются линейно зависимыми, и решений у такой системы оказывается бесконечное множетсво, поэтому ответ III тоже подходит.