2001-gre-math.pdf/Q58 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q58-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q58-19def7 == | == Вопрос: Q58-19def7 == | ||
| − | Пусть | + | Пусть f — действительнозначная функция, определенная и непрерывная на множестве вещественных чисел. Какие из следующих утверждений о множестве S = {f(c) : 0 < c < 1} являются верными? |
| − | I | + | ;I: S — связное подмножество действительных чисел |
| − | + | ;II: S — открытое подмножество действительных чисел | |
| − | II | + | ;III: S — ограниченное подмножество вещественных чисел |
| − | + | ||
| − | III | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
* Только I | * Только I | ||
* Только I и II | * Только I и II | ||
| Строка 21: | Строка 17: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|48|58}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|48|58}} | ||
| − | I | + | ;I: верно, следует из теоремы о промежуточном значении для непрерывной на отрезке функции. |
| − | + | ;II: неверно, например для f(x) = sin(x) множество S = [-1, 1] и является замкнутым. | |
| − | II | + | ;III: верно, функция непрерывна на отрезке [0, 1], а значит достигает на нем своей верхней и нижней грани, а если функция ограничена на множестве, то будет ограничена и на его подмножестве. |
| − | + | ||
| − | III | + | |
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:54, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:54, 13 января 2025
Вопрос: Q58-19def7
Пусть f — действительнозначная функция, определенная и непрерывная на множестве вещественных чисел. Какие из следующих утверждений о множестве S = {f(c) : 0 < c < 1} являются верными?
- I
- S — связное подмножество действительных чисел
- II
- S — открытое подмножество действительных чисел
- III
- S — ограниченное подмножество вещественных чисел
Ответы
- Только I
- Только I и II
- Правильный ответ: Только I и III
- Только II и III
- I, II и III
Объяснение
Исходники — вопрос 58 на 48 странице книги «2001-gre-math.pdf»
- I
- верно, следует из теоремы о промежуточном значении для непрерывной на отрезке функции.
- II
- неверно, например для f(x) = sin(x) множество S = [-1, 1] и является замкнутым.
- III
- верно, функция непрерывна на отрезке [0, 1], а значит достигает на нем своей верхней и нижней грани, а если функция ограничена на множестве, то будет ограничена и на его подмножестве.