2001-gre-math.pdf/Q59 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q59-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q59-19def7 == | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Циклическая группа порядка 15 имеет элемент <m>x</m>, такой, что множество <m>\{x^3, x^5, x^9\}</m> содержит ровно два элемента. | Циклическая группа порядка 15 имеет элемент <m>x</m>, такой, что множество <m>\{x^3, x^5, x^9\}</m> содержит ровно два элемента. | ||
Определить число элементов в множестве <m>\{x^{13n}\}</m>, где <m>n</m> — положительное целое число. | Определить число элементов в множестве <m>\{x^{13n}\}</m>, где <m>n</m> — положительное целое число. | ||
| − | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 29: | Строка 26: | ||
Для любого натурального <m>n</m> возможны только 3 элемента множества <m>\{x^{13n}\}: 1, x, x^2</m> | Для любого натурального <m>n</m> возможны только 3 элемента множества <m>\{x^{13n}\}: 1, x, x^2</m> | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 21:13, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Комбинаторика]] |
Текущая версия на 21:13, 13 января 2025
Вопрос: Q59-19def7
Циклическая группа порядка 15 имеет элемент , такой, что множество содержит ровно два элемента.
Определить число элементов в множестве , где — положительное целое число.
Ответы
- Правильный ответ: 3
- 5
- 8
- 15
- бесконечно
Объяснение
Исходники — вопрос 59 на 50 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Исходное множество содержит два элемента только если
Тогда
Значит,
где
Для любого натурального возможны только 3 элемента множества