Вероятность/Задачи/eupce-1-11-a

Задача зарезервирована: OMShitikov 00:20, 25 декабря 2023 (UTC)

Пытаемся передать один бит (0 или 1) через «n» промежуточных узлов, каждый из которых независимо может инвертировать бит с вероятностью «p».

Докажите, что вероятность получения корректного бита:

Корректный бит мы получим тогда и только тогда, когда количество инвертирований чётно.
Для инвертирований количество вариантов инвертирований на узлах равно количеству сочетаний из по , т.е. , и вероятность каждого подобного варианта равна (в силу известных количеств инвертированных и неинвертированных узлов)
Возможные неотрицательные целые значения , т.ч. - от до .
Значит, суммарная вероятность всех таких случаев равна . Ч.т.д.