Вероятность/Задачи/coin-ten-times

Маркеева Лариса 973б

a) По схеме Бернулли
b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:

c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:

- - если выпала "решка"
- - если выпала "орел"
- Итого:
- Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести для всех 0<i<6 и мы всегда будем получать вероятность
- Таким образом, вероятность того Для 0<i<6, i-й и 11-i-й броски будут одинаковы равна

d)

Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
- - - Рассмотрим строку 111101111x, где x или 0 или 1. Если это 0 - то мы рассмотрели этот случай в паттерне 1, 6. А так же существует строка 1111011111, оно подходит под первый паттерн, но мы рассматриваем ТОЛЬКО ровно с 4 единицами. Вычитаем паттерн 6 и 1111011111 из
    - Рассмотрим строку 1111001111 - эта строка подходит под 1 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
    - Рассмотрим строку 0111101111 - паттерн 2 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн
    - Рассмотрим строку 1111101111 - подходит под 7, но не удовлетворяет условию.

- Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
  - - Каждая строка с 5-ю подряд(ни больше, ни меньше) 1-ми подпадает только под 1 паттерн единовременно

- Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд:
  1. 1...10xxx - n единиц подряд и 10-1-n любых символов. У нас две такие последовательности, когда n единиц подряд справа и слева
  2. 01...10xx - n единиц подряд и 10-2-n любых символов. Таких последовательностей 9-n
  - Для .
  - Прибавляем эти значения к S и получаем
  - Так же заметим, что ни под один из рассмотренных вариантов не подходят 10 единиц, добавим к нашей сумме
- Итого искомая вероятность