2001-gre-math.pdf/Q30

Задача зарезервирована: Vkuutop 00:06, 13 января 2025 (UTC)

== Вопрос: Q30-19def7 ==

Пусть — это базис вещественного векторного пространства размерности, большей чем 1. Какие из следующих утверждений могут быть истинными?

Ответы

Нулевой вектор из является элементом
имеет собственное подмножество, которое порождает .
является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства .
Правильный ответ: Существует базис для , который не имеет общих элементов с .
Один из векторов в является линейной комбинацией других векторов из .

Объяснение

Исходники — вопрос 30 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Согласно определению базиса линейного пространства:

1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис.

2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше - будет не то.

3. — максимально линейно независимое множество в . Линейно независимое множество, содержащее , может быть только самим , а значит, не является собственным подмножеством

4. Пример: Базисы в : и не имеют общих элементов.