2001-gre-math.pdf/Q20

Вопрос: Q20-19def7

Какие из следующих утверждений верны для любой функции f, определенной на множестве вещественных чисел, такой, что  — действительное число L и f(0) = 0?

I

f — дифференцируема в x = 0

II

L = 0

III

f(x) -> 0 при x -> 0

Ответы

• Никакие
• Только I
• Только III
• Правильный ответ: Только I и III
• I, II и III

Объяснение

Исходники — вопрос 20 на 24 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Предел из условия это буквально определение производной в точке x = 0 для функции, имеющей значение 0 в нуле. Она дифференцируема, а значит и непрерывна в этой точке. Контрпримером для пункта II может служить функция f(x) = 2x, удовлетворяющая условиям, но для которой L = 2.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.